cara menghitung logaritma natural

Pendahuluan

Logaritma natural atau sering disebut dengan ln adalah operasi matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, matematika, dan ekonomi. Meskipun terdengar rumit, menghitung logaritma natural sebenarnya cukup mudah dilakukan dengan menggunakan beberapa metode yang akan dijelaskan dalam artikel ini. Namun sebelum itu, penting untuk memahami konsep dasar logaritma dan fungsi eksponensial.

Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial, yaitu cara untuk menemukan nilai x jika diketahui pangkat a dari basis b. Misalnya, log₂8 = 3 karena 2³ = 8. Sedangkan fungsi eksponensial adalah cara untuk menemukan hasil perkalian yang sama dengan basis yang dipangkatkan. Misalnya 2³ = 8.

Dalam artikel ini, akan dijelaskan cara menghitung logaritma natural dengan menggunakan dua metode, yaitu metode eksponensial dan metode tabel logaritma. Selain itu, akan dijelaskan juga kelebihan dan kekurangan dari masing-masing metode serta beberapa contoh soal untuk memudahkan pemahaman.

Kelebihan dan Kekurangan Cara Menghitung Logaritma Natural

Sebelum membahas cara menghitung logaritma natural, penting untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan dari masing-masing metode. Berikut adalah penjelasan detail mengenai kelebihan dan kekurangan cara menghitung logaritma natural:

Kelebihan

1. Akurasi yang Tinggi – Penggunaan logaritma natural memberikan hasil yang sangat akurat karena menggunakan konsep matematika yang terjamin kebenarannya.

2. Memudahkan Perhitungan – Dalam beberapa kasus, perhitungan logaritma natural jauh lebih mudah dan efektif dibandingkan dengan metode perhitungan lainnya.

3. Waktu yang Lebih Cepat – Menggunakan metode tabel logaritma dapat mempercepat waktu perhitungan karena tidak perlu lagi menghitung dari awal.

Kekurangan

1. Memerlukan Konsentrasi Tinggi – Perhitungan logaritma natural memerlukan konsentrasi dan ketelitian yang tinggi agar tidak terjadi kesalahan.

2. Mudah Salah – Kesalahan dalam mengetik angka pada kalkulator atau tingkat kejelian dalam melihat tabel logaritma dapat menyebabkan kesalahan perhitungan.

3. Mungkin Lebih Lambat – Metode eksponensial untuk menghitung logaritma natural dapat memakan waktu yang lebih lama jika angka yang dimasukkan sangat besar.

Cara Menghitung Logaritma Natural dengan Metode Eksponensial

Metode eksponensial adalah cara paling sederhana untuk menghitung logaritma natural. Caranya adalah:

1. Pilih angka yang akan dihitung logaritmanya.
2. Pilih basis atau bilangan eksponensial e.
3. Hitung nilai e pangkat n, dimana n adalah nilai logaritma yang ingin dicari.
4. Bagi angka pada langkah pertama dengan hasil pada langkah ketiga.

Contohnya, misalnya ingin mencari nilai logaritma natural dari angka 5 menggunakan basis e.

Langkah 1: Pilih angka 5

Langkah 2: Pilih basis e

Langkah 3: Hitung e pangkat n, dimana n adalah nilai logaritma natural dari 5.

n	en
-5	0.0067
-4	0.0183
-3	0.0498
-2	0.1353
-1	0.3679
0	1
1	2.7183
2	7.3891
3	20.0855
4	54.5982
5	148.4132

Langkah 4: Bagi angka 5 dengan hasil pada langkah ketiga (148.4132).

Jadi, logaritma natural dari 5 adalah sekitar 1.6094 atau dapat ditulis ln 5 = 1.6094.

Cara Menghitung Logaritma Natural dengan Metode Tabel Logaritma

Metode tabel logaritma adalah metode yang digunakan sebelum adanya kalkulator dan dapat dianggap sebagai metode yang agak kuno. Caranya adalah sebagai berikut:

1. Temukan angka pada baris atas tabel logaritma.
2. Temukan angka pada kolom kiri tabel logaritma.
3. Silahkan temukan persilangan antara dua angka tersebut dan baca hasilnya.

Contohnya, ingin mencari nilai logaritma natural dari angka 8 menggunakan tabel logaritma.

Langkah 1: Temukan angka 8 pada baris atas tabel logaritma.

Logaritma Natural
		0	1	2	3	4	5	6	7
log b	0	undefined	-∞	-0.693	-1.099	-1.386	-1.609	-1.792	-1.946	-2.079
	1	0	0.693	1.099	1.386	1.609	1.792	1.946	2.079	2.197
	2	1.099	1.792	2.397	2.890	3.295	3.624	3.912	4.170	4.405
	3	1.609	2.197	2.890	3.496	4.025	4.481	4.867	5.187	5.446
	4	1.897	2.484	3.099	3.624	4.089	4.506	4.882	5.223	5.529
	5	2.079	2.708	3.295	3.795	4.222	4.605	4.952	5.273	5.574
	6	2.197	2.890	3.496	4.025	4.481	4.882	5.248	5.585	5.899
	7	2.302	3.045	3.665	4.204	4.669	5.081	5.445	5.780	6.090
	8	2.397	3.197	3.815	4.365	4.828	5.236	5.601	5.935	6.244
	9	2.484	3.347	3.962	4.517	4.962	5.382	5.750	6.085	6.396

Langkah 2: Temukan angka 8 pada kolom kiri tabel logaritma.

Langkah 3: Silahkan temukan persilangan antara angka 8 pada baris atas dan kolom kiri tabel logaritma dan baca hasilnya. Hasilnya adalah sekitar 2.079 atau dapat ditulis ln 8 = 2.079.

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal mengenai cara menghitung logaritma natural:

1. Hitung logaritma natural dari angka 20.
2. Hitung logaritma natural dari angka 64 menggunakan metode tabel logaritma.
3. Hitung logaritma natural dari angka 1 menggunakan metode eksponensial.
4. Jika ln a = 2 dan ln b = 5, maka hitung nilai dari ln (a³b⁴)
5. Jika ln x = 1, maka hitung nilai dari x³ + 2x² + x.

Jawaban:

1. ln 20 = 2.9957
2. ln 64 = 4.1589
3. ln 1 = 0

4. ln (a³b⁴) = 3 ln a + 4 ln b

   ln (a³b⁴) = 3(2) + 4(5)

   ln (a³b⁴) = 26

5. x³ + 2x² + x = x(x² + 2x + 1)

   x³ + 2x² + x = x(x + 1)²

   x³ + 2x² + x = e^{ln x(x + 1)2}

   x³ + 2x² + x = e^{2ln(x+1) + ln x}

   <p